تأخذ حاسبة التبسيط أي تعبير رياضي، عددياً كان أو رمزياً، بسيطاً أو متعدد الخطوات، وتعيد كتابته في أبسط شكل مكافئ له. فهي تجمع الحدود المتشابهة، وتختزل الكسور باستخدام القاسم المشترك الأكبر (GCD)، وتلغي العوامل المشتركة، وتبسّط الجذور، وتطبّق قواعد الأسس، وتحسب الثوابت. تأتي كل نتيجة مع تبسيط خطوة بخطوة، فتتعلم الطريقة بدلاً من نسخ الإجابة. يعمل المحرك على الجبر الرمزي ويدعم تفسير التعابير الموجَّه بالذكاء الاصطناعي (AI)، الذي يقرأ الترميز المختلط والمدخلات غير القياسية التي ترفضها الأدوات البسيطة.
حاسبة التبسيط
اكتب أي تعبير، سواء كان كسوراً أو كثيرات حدود أو جذوراً أو دوال مثلثية، واحصل على أبسط أشكاله مع الخطوات والأشكال البديلة وشرح واضح. فوري، دقيق، مجاني.
جرّب:
الشكل المبسّط
الحل خطوة بخطوة
أمثلة محلولة
مكتبة من عمليات التبسيط
أكثر من مجرد حاسبة، فهي تعمل كمرجع. انقر على أي مثال لتحميله فوراً.
دليل كامل
كيفية استخدام حاسبة التبسيط
تعيد حاسبة التبسيط كتابة أي تعبير رياضي في أبسط شكل مكافئ له وتعرض كل خطوة. أدخل مسألة، اختر عملية، اقرأ الحل المفصّل. ثلاث خطوات، بدون تسجيل.
1
أدخل تعبيرك
اكتب المسألة في الصندوق أو انقر على لوحة المفاتيح المعروضة على الشاشة. الضرب الضمني (2x) والأسس (x^2) والجذور (sqrt(x)) والكسور (a/b) تُقرأ جميعها بشكل طبيعي.
2
اختر عملية
أبقِ على تبسيط محدداً، أو بدّل إلى تحليل أو نشر أو حل من أجل أو تقييم أو مشتقة أو تكامل. يطبّق المحرك القواعد الصحيحة لكل مهمة.
3
اقرأ النتيجة & الخطوات
احصل على أبسط شكل وأشكال بديلة وقيمة عشرية وحل كامل خطوة بخطوة يتتبع كيف اختُزل التعبير.
إدخال تعبيرك (^ للأسس، / للكسور، sqrt)
اكتب التعبير بالطريقة نفسها التي تكتبه بها على الورق. ثلاثة رموز تغطي معظم المدخلات: ^ للأسس، و/ للكسور، وsqrt( ) للجذور التربيعية. تُدرج لوحة المفاتيح المعروضة على الشاشة كلاً منها لك، ويقرأ المحلّل 2x على أنها 2·x بدون علامة ضرب.
| لكتابة | اكتب هذا | يُقرأ كـ |
|---|---|---|
| أُس / قوة | x^2 | x² |
| كسر | 3/4 or (x+1)/(x-1) | ¾، تعبير نسبي |
| جذر تربيعي | sqrt(72) | √72 |
| جذر أعلى | nthroot(27,3) | ∛27 |
| ضرب ضمني | 2x, 3(x+1) | 2·x، 3·(x+1) |
| دوال مثلثية & دوال | sin(x)^2, log(100) | sin²x، log 100 |
قراءة الحل خطوة بخطوة
تفتح لوحة النتيجة بأبسط شكل بخط كبير، تليها الأشكال البديلة (محلّلة، منشورة، عشرية) وقائمة خطوات مرقّمة. تسمّي كل خطوة القاعدة التي طُبّقت، مثل جمع الحدود المتشابهة، أو الاختزال بالقاسم المشترك الأكبر (GCD)، أو إلغاء عامل مشترك، أو تطبيق قاعدة أُس، فتستطيع تتبع المنطق ومعرفة المكان الذي انحرف فيه عملك بالضبط. وسّع قائمة الخطوات لتتبع كل تحويل، ثم اطوها بمجرد أن تتضح الإجابة.
ما يمكنها تبسيطه
| النوع | مثال على المدخل | أبسط شكل |
|---|---|---|
| كسور عددية | 48/64 | 3/4 |
| حساب الكسور | 2/3 - 3/2 + 1/4 | −7/12 |
| تعابير نسبية | (x^2-4)/(x+2) | x − 2 |
| كثيرات الحدود | 2x + 3x - x | 4x |
| جذور | sqrt(72) | 6√2 |
| أسس | 4 + (2+1)^2 | 13 |
| حساب المثلثات | sin(x)^2 + cos(x)^2 | 1 |
| المضروب | 5! | 120 |
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة حسب النوع
خمسة أنواع من التعابير تغطي معظم الواجبات: التعابير الجبرية والكسور والجذور والأسس والتعابير النسبية. كل واحد منها يتبع طريقة ثابتة.
تبسيط التعابير الجبرية (جمع الحدود المتشابهة)
اجمع معاملات الحدود التي تشترك في المتغير والقوة نفسهما. الحدود المتشابهة فقط هي التي تتجمع.
4x + 7x − 2x→9x- اجمع الحدود المتشابهة: الثلاثة كلها تحمل
x. - اجمع المعاملات: 4 + 7 − 2 = 9.
- النتيجة: 9x. عند ظهور حدود أعلى، مثل فرق مربعين أو ثلاثيات الحدود التربيعية الكاملة أو التحليل التربيعي، يحلّل المحرك أولاً ثم يختزل.
تبسيط الكسور (الاختزال باستخدام GCD)
أوجد القاسم المشترك الأكبر (GCD) للبسط والمقام، ثم اقسم كليهما عليه للوصول إلى أبسط صورة.
18/24→3/4- اكتب العوامل: القاسم المشترك الأكبر لـ 18 و24 هو 6.
- اقسم البسط والمقام على 6: 18 ÷ 6 = 3، 24 ÷ 6 = 4.
- النتيجة: 3/4، ولا يوجد شيء آخر لإلغائه.
تبسيط الجذور (الجذور التربيعية)
قسّم العدد الموجود تحت الجذر التربيعي إلى أكبر عامل هو مربع كامل، ثم أخرِج ذلك العامل.
sqrt(72)→6√2- حلّل 72 إلى 36 × 2، حيث 36 مربع كامل.
- أعد الكتابة: √72 = √36 · √2.
- خذ جذر 36: 6√2. يحافظ الشكل الجذري الدقيق على الدقة الكاملة لصيغ الهندسة والفيزياء.
تبسيط التعابير ذات الأسس
طبّق قواعد الأسس: اجمع القوى عند ضرب الأساس نفسه، واطرح عند القسمة، واضرب عند رفع قوة إلى قوة.
x^5 · x^2 / x^3→x⁴- اضرب الأساس نفسه: x⁵ · x² = x⁷ (5 + 2).
- اقسم الأساس نفسه: x⁷ / x³ = x⁴ (7 − 3).
- النتيجة: x⁴. تنطبق القوانين نفسها على الأسس السالبة والصفرية.
تبسيط التعابير النسبية (مع القيود)
حلّل البسط والمقام، وألغِ العامل المشترك، وسجّل القيمة التي تجعل المقام الأصلي يساوي صفراً.
(x²−4)/(x+2)→x − 2, x ≠ −2- حلّل البسط على أنه فرق مربعين: x² − 4 = (x − 2)(x + 2).
- ألغِ العامل المشترك (x + 2) من البسط والمقام.
- اذكر القيد: كان المقام الأصلي يساوي صفراً عند x = −2، لذا يبقى x ≠ −2 مرفقاً بالإجابة. يحدد القيد المكان الذي لا يتساوى فيه الشكل المبسّط مع الأصلي.
تعريف
ماذا يعني "التبسيط" في الرياضيات؟
التبسيط يعني إعادة كتابة تعبير في أقصر وأوضح شكل له دون تغيير قيمته. 2x + 3x تصبح 5x؛ 6/12 تصبح 1/2؛ √50 تصبح 5√2. القيمة نفسها، أجزاء أقل.
التبسيط مقابل الحل
التبسيط يعيد كتابة تعبير؛ والحل يجد قيمة. التعبير لا يحتوي على علامة يساوي، فليس فيه ما يُحلّ. 2x + 4x تُبسَّط إلى 6x وتتوقف عند ذلك. المعادلة تحتوي على علامة يساوي، ويعزل حلّال المعادلات المتغير: x² − 4 = 0 يُحَل إلى x = 2 أو x = −2. تُبسَّط مسائل كثيرة أولاً ثم تُحَل، لأن عدد الحدود الأقل يجعل عزل المتغير أسهل.
التبسيط مقابل النشر مقابل التحليل
تبسيط
الاختزال إلى أنظف شكل مكافئ.
2(x+3) + 4x → 6x + 6نشر
ضرب الحدود المجمّعة بالكامل.
(2x+3)(x−5) → 2x² − 7x − 15تحليل
إعادة الكتابة كحاصل ضرب عوامل.
x² − 5x + 6 → (x−2)(x−3)النشر والتحليل حركتان متعاكستان، وقد يستخدم التبسيط أياً منهما في أثناء العمل. تعرض حاسبة التبسيط الثلاثة جميعاً كـ عمليات منفصلة لتتحكم في الشكل الذي تريده.
ما الذي يُعد "أبسط شكل"؟
يكون التعبير في أبسط شكل عندما تتحقق أربعة شروط: تُجمع الحدود المتشابهة، وتُختزل الكسور إلى أبسط صورة بقاسمها المشترك الأكبر (GCD)، ولا تحمل الجذور أي عامل متبقٍ هو مربع كامل، ولا يمكن إسقاط أي أقواس دون تغيير القيمة. لا يكون التعبير النسبي مبسَّطاً تماماً إلا عندما لا يشترك البسط والمقام في أي عامل، ويُسجَّل القيد.
الطريقة
قواعد التبسيط & ترتيب العمليات
أربع مجموعات من القواعد تقود كل عملية تبسيط: ترتيب العمليات، وجمع الحدود المتشابهة، وقواعد الأسس، وقواعد الكسور & الجذور.
PEMDAS (ترتيب العمليات)
تُحسب التعابير المعقدة وفق ترتيب عمليات ثابت، يُكتب PEMDAS في الولايات المتحدة وBODMAS في أماكن أخرى. الاسمان يصفان التسلسل نفسه.
- Pالأقواس: حُل الحدود المجمّعة أولاً.
- Eالأسس: طبّق القوى والجذور تالياً.
- MDالضرب & القسمة: من اليسار إلى اليمين.
- ASالجمع & الطرح: من اليسار إلى اليمين، أخيراً.
يغيّر الترتيب الإجابة: 3 + 4 × 2 يساوي 11 وليس 14، لأن الضرب يأتي قبل الجمع. 4 + (2+1)^2 يساوي 13، لأن الأقواس تعطي 3، والأُس يعطي 9، ثم 4 + 9.
جمع الحدود المتشابهة
اجمع الحدود المتشابهة
الحدود ذات المتغير والقوة نفسهما تُجمع عبر معاملاتها: 2x + 3x = 5x. الحدود غير المتشابهة مثل 3x و2x² تبقى منفصلة.
ألغِ العوامل المشتركة
اقسم بسط الكسر ومقامه على قاسمهما المشترك الأكبر حتى لا يبقى شيء مشترك. ألغِ العوامل، لا الحدود المجموعة أبداً.
قواعد الأسس
| القاعدة | الصيغة | مثال |
|---|---|---|
| قاعدة الضرب | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | x² · x³ = x⁵ |
| قاعدة القسمة | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | x⁵ ÷ x² = x³ |
| قاعدة القوة | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (x²)³ = x⁶ |
| قاعدة الصفر | a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| قاعدة الأُس السالب | a⁻ⁿ = 1 / aⁿ | x⁻² = 1/x² |
قواعد الكسور & الجذور
اختزل الكسور
اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر: 18/24 = 3/4. للكسور الجبرية، حلّل أولاً ثم ألغِ.
اختزل الجذور
أخرِج أكبر عامل هو مربع كامل: √72 = √(36·2) = 6√2. اجعل المقامات نسبية عندما يقع جذر تحتها.
انتبه
الأخطاء الشائعة عند التبسيط
خمسة أخطاء تتسبب في معظم الإجابات الخاطئة. الحاسبة القائمة على القواعد تتجنب كل واحد منها بتطبيق منطق جبري مُتحقَّق منه.
إلغاء عوامل بشكل خاطئ
إلغاء حدود مجموعة، لا مضروبة، يفسد القيمة.
خطأ (x² + x)/x = x² + 1
صواب x(x + 1)/x = x + 1
أخطاء الإشارة
إشارة الطرح أمام الأقواس تنطبق على كل حد بداخلها.
خطأ 5 − (x + 3) = 5 − x + 3
صواب 5 − (x + 3) = 5 − x − 3 = 2 − x
تبسيط جزئي
التوقف مبكراً يترك التعبير أكثر تعقيداً مما يلزم.
خطأ 18/24 = 9/12
صواب 18/24 = 3/4
خطأ في قواعد الأسس
ضرب الأسس بالأساس نفسه يجمع الأسس؛ لا يضربها.
خطأ x² · x³ = x⁶
صواب x² · x³ = x⁵
تجاهل ترتيب العمليات
PEMDAS ليست اختيارية، فالضرب يأتي قبل الجمع.
خطأ 3 + 4 × 2 = 14
صواب 3 + 4 × 2 = 11
جمع حدود غير متشابهة
المتغيرات أو القوى المختلفة لا يمكن دمجها في حد واحد.
خطأ 3x + 2x² = 5x³
صواب 3x + 2x² تبقى كما هي
العائد
لماذا تبسيط التعابير مهم
التبسيط ليس مجرد إجراء شكلي. عدد الحدود الأقل يعني فرصاً أقل للخطأ، وأنماطاً أوضح، وعملاً أسرع في كل مجال يستخدم الصيغ.
في الجبر & حل المعادلات
التعابير المبسّطة تجعل عزل المتغير أسهل. المعادلة المختزلة فيها حدود أقل لتتبعها، فتحمل كل خطوة نحو الحل مخاطرة أقل لخطأ في الإشارة أو العامل. كما يكشف التبسيط البنية، مثل عامل مشترك أو فرق مربعين أو ثلاثي حدود تربيعي كامل، التي تشير إلى الخطوة التالية. ويصبح التحقق من العمل أسرع أيضاً: إذا لم يطابق شكلك أبسط شكل لدى الحاسبة، فإن عدم التطابق ذلك يشير إلى خطأ قبل أن ينتشر.
في الهندسة & المالية & الحياة الواقعية
الصيغ المختزلة تُقرأ بوضوح وتقلّل أخطاء التعويض في مختلف المجالات التطبيقية:
- صيغ الهندسة: عدد الحدود الأقل يخفّض احتمال التعويض الخاطئ في حسابات الأحمال أو الإجهاد.
- الحسابات المالية: صيغ الفائدة والنسب عادةً ما تُبسَّط قبل التقييم، خلال موسم تقديم الإقرارات الضريبية أو مقارنات الأسعار.
- مسائل الفيزياء: معادلات المسافة والسرعة والقوة تعتمد على الاختزال الجبري لتبقى قابلة للقراءة.
- نمذجة البيانات: التعابير الإحصائية والأُسية تحتاج إلى التبسيط قبل أن تُفسَّر.
- الرياضيات اليومية: تكبير وصفة، أو تقسيم فاتورة، أو مقارنة خطتين، كلها تختزل إلى حساب أبسط.
لمن هي
من يستخدم حاسبة التبسيط
ثلاث فئات تلجأ إليها أكثر من غيرها: الطلاب الذين يدرسون موادهم، والمعلمون الذين يبنون المواد ويتحققون منها، والآباء الذين يساعدون في المنزل.
🎓
الطلاب (من ما قبل الجبر إلى التفاضل والتكامل)
من جمع الحدود المتشابهة في ما قبل الجبر إلى تبسيط التعابير النسبية قبل نهاية مشتقة، يستخدم الطلاب الحل خطوة بخطوة للتحقق من الواجبات، وممارسة طرق جديدة، ومعرفة المكان الذي انحرفت فيه الإجابة بالضبط. تضيف المدوّنة مزيداً من الأمثلة المحلولة وأدلة الدراسة.
📋
المعلمون & المدرّسون الخصوصيون
ينشئ المعلمون والمدرّسون الخصوصيون أمثلة محلولة نظيفة، ويؤكدون مفاتيح الإجابات، ويعرضون المنطق وراء كل خطوة على الشاشة. يبقي المخرَج القائم على القواعد كل مثال متسقاً عبر الدرس أو ورقة العمل.
🏠
الآباء الذين يساعدون في الواجبات
الآباء الذين لم يتعاملوا مع الجبر منذ سنوات يتبعون الخطوات المعنونة لدعم طفلهم دون إعادة تعليم أنفسهم الموضوع كاملاً. الشرح يوضح السبب، لا الإجابة النهائية فقط.
أسئلة
الأسئلة الشائعة
هل حاسبة التبسيط مجانية؟
نعم، حاسبة التبسيط مجانية تماماً بدون تسجيل. تعمل بالكامل في متصفحك، فيبقى عملك خاصاً على جهازك ولا يوجد حد للاستخدام.
هل تعرض حلولاً خطوة بخطوة؟
نعم. تتضمن كل نتيجة تبسيطاً مرقّماً خطوة بخطوة بالإضافة إلى أشكال بديلة (محلّلة ومنشورة وعشرية)، فترى الطريقة الكاملة، لا الإجابة النهائية فقط.
هل يمكنها تبسيط الكسور والجذور والأسس؟
نعم. تختزل الحاسبة الكسور باستخدام القاسم المشترك الأكبر (GCD)، وتبسّط الجذور باستخراج المربعات الكاملة، وتطبّق قواعد الأسس. كما تتعامل مع التعابير الجبرية والتعابير النسبية والمتطابقات المثلثية.
ما الفرق بين التبسيط والحل؟
التبسيط يعيد كتابة تعبير في أنظف شكل مكافئ له، مثل 2x + 4x → 6x. الحل يجد قيمة متغير في معادلة، مثل x² − 4 = 0 → x = ±2. التبسيط لا يحتوي على علامة يساوي لحلّها؛ أما الحل فيحتوي.
لماذا تعرض قيوداً مثل x ≠ 1؟
يحدد القيد قيمة تجعل المقام الأصلي يساوي صفراً. عندما يلغي تعبير نسبي عاملاً، يتساوى الشكل المبسّط مع الأصلي في كل مكان عدا تلك النقطة، فيبقى القيد مرفقاً للحفاظ على تساوي التعبيرين رياضياً.
كيف أكتب الأسس والجذور التربيعية؟
استخدم ^ للأسس (x^2)، وsqrt( ) للجذور التربيعية (sqrt(72))، و/ للكسور. تُدرج لوحة المفاتيح المعروضة على الشاشة كل رمز، وتُقرأ 2x على أنها 2·x.
هل تعمل على الهاتف المحمول؟
نعم. تعمل الحاسبة في الوقت الفعلي على الهواتف والأجهزة اللوحية والحواسيب دون تثبيت. تغطي لوحة المفاتيح المعروضة على الشاشة كل رمز تحتاجه على شاشة اللمس.
جاهزة عندما تكون أنت
جرّب حاسبة التبسيط الآن
أدخل أي تعبير، سواء كان كسوراً أو كثيرات حدود أو جذوراً أو أسساً أو دوال مثلثية، واحصل على أبسط أشكاله مع حل كامل خطوة بخطوة. فوري، دقيق، مجاني.
افتح الحاسبة