간소화 계산기는 수치적이든 기호적이든, 간단하든 여러 단계든 모든 수식을 받아 가장 깔끔한 동등 형태로 다시 씁니다. 동류항을 결합하고, 최대공약수(GCD)를 사용해 분수를 약분하며, 공통 인수를 소거하고, 근호를 간소화하고, 지수 법칙을 적용하며, 상수를 계산합니다. 모든 결과에는 단계별 간소화가 함께 제공되므로 답을 베끼는 대신 방법을 배울 수 있습니다. 이 엔진은 기호 대수로 작동하며, 기본 도구가 거부하는 혼합 표기법과 비표준 입력을 읽어내는 AI 기반 식 해석을 지원합니다.
간소화 계산기
분수, 다항식, 근호, 삼각함수 등 어떤 식이든 입력하면 단계별 풀이, 다른 형태, 그리고 명확한 분석과 함께 가장 간단한 형태를 얻을 수 있습니다. 즉각적이고, 정확하며, 무료입니다.
예시:
간소화된 형태
단계별 풀이
풀이 예제
간소화 예제 모음
단순한 계산기를 넘어 참고 자료로도 활용됩니다. 아무 예제나 클릭하면 즉시 불러옵니다.
완전 가이드
간소화 계산기 사용법
간소화 계산기는 모든 수식을 가장 간단한 동등 형태로 다시 쓰고 모든 단계를 보여줍니다. 문제를 입력하고, 연산을 선택하고, 풀이 과정을 읽으세요. 세 가지 동작, 가입 불필요.
1
식을 입력하세요
상자에 문제를 입력하거나 화면 키패드를 누르세요. 암시적 곱셈(2x), 거듭제곱(x^2), 근호(sqrt(x)), 분수(a/b)가 모두 자연스럽게 해석됩니다.
2
연산을 선택하세요
간소화를 선택해 두거나 인수분해, 전개, 풀이 변수, 계산, 미분, 적분으로 전환하세요. 엔진이 각 작업에 맞는 규칙을 적용합니다.
3
결과 & 단계 읽기
가장 간단한 형태, 다른 형태, 소수 값, 그리고 식이 어떻게 정리되었는지 추적하는 완전한 단계별 풀이를 얻으세요.
식 입력하기 (지수는 ^, 분수는 /, 근호는 sqrt)
종이에 쓰듯이 식을 입력하세요. 세 가지 기호가 거의 모든 입력을 처리합니다. 지수는 ^, 분수는 /, 제곱근은 sqrt( )입니다. 화면 키패드가 각각을 자동으로 삽입하며, 파서는 곱셈 기호 없이 2x를 2·x로 읽습니다.
| 표현하려는 것 | 입력 방법 | 해석 |
|---|---|---|
| 지수 / 거듭제곱 | x^2 | x² |
| 분수 | 3/4 또는 (x+1)/(x-1) | ¾, 유리식 |
| 제곱근 | sqrt(72) | √72 |
| 고차 근 | nthroot(27,3) | ∛27 |
| 암시적 곱셈 | 2x, 3(x+1) | 2·x, 3·(x+1) |
| 삼각함수 & 함수 | sin(x)^2, log(100) | sin²x, log 100 |
단계별 풀이 읽기
결과 패널은 가장 간단한 형태를 큰 글씨로 보여주며 시작하고, 이어서 다른 형태(인수분해, 전개, 소수)와 번호가 매겨진 단계 목록이 나옵니다. 각 단계는 동류항 결합, GCD로 약분, 공통 인수 소거, 지수 법칙 적용 등 적용한 규칙의 이름을 알려주므로 논리를 추적하고 자신의 풀이가 정확히 어디서 갈라졌는지 찾을 수 있습니다. 단계 목록을 펼쳐 모든 변환을 따라가다가 답이 분명해지면 다시 접으세요.
간소화할 수 있는 것
| 유형 | 예시 입력 | 가장 간단한 형태 |
|---|---|---|
| 수치 분수 | 48/64 | 3/4 |
| 분수 사칙연산 | 2/3 - 3/2 + 1/4 | −7/12 |
| 유리식 | (x^2-4)/(x+2) | x − 2 |
| 다항식 | 2x + 3x - x | 4x |
| 근호 | sqrt(72) | 6√2 |
| 지수 | 4 + (2+1)^2 | 13 |
| 삼각함수 | sin(x)^2 + cos(x)^2 | 1 |
| 팩토리얼 | 5! | 120 |
풀이 예제
유형별 풀이 예제
다섯 가지 식 유형이 대부분의 숙제를 다룹니다. 대수식, 분수, 근호, 지수, 유리식입니다. 각각은 정해진 방법을 따릅니다.
대수식 간소화 (동류항 결합)
같은 변수와 거듭제곱을 가진 항들의 계수를 더하세요. 동류항만 결합됩니다.
4x + 7x − 2x→9x- 동류항을 묶으세요. 세 항 모두
x를 가집니다. - 계수를 더하세요: 4 + 7 − 2 = 9.
- 결과: 9x. 두 제곱의 차, 완전제곱식, 이차식 인수분해 같은 고차 항이 나타나면 엔진은 먼저 인수분해한 다음 약분합니다.
분수 간소화 (GCD로 약분)
분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구한 다음 둘 다 그것으로 나누어 기약분수에 도달하세요.
18/24→3/4- 약수를 나열하세요: 18과 24의 GCD는 6입니다.
- 분자와 분모를 6으로 나누세요: 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4.
- 결과: 3/4, 더 이상 약분할 것이 없습니다.
근호 간소화 (제곱근)
제곱근 안의 수를 가장 큰 완전제곱 인수로 나눈 다음 그 인수를 밖으로 빼내세요.
sqrt(72)→6√2- 72를 36 × 2로 인수분해하세요. 여기서 36은 완전제곱수입니다.
- 다시 쓰기: √72 = √36 · √2.
- 36의 근을 취하세요: 6√2. 정확한 근호 형태는 기하와 물리 공식에서 완전한 정밀도를 유지합니다.
지수가 있는 식 간소화
지수 법칙을 적용하세요. 같은 밑을 곱할 때는 지수를 더하고, 나눌 때는 빼며, 거듭제곱을 거듭제곱할 때는 곱합니다.
x^5 · x^2 / x^3→x⁴- 같은 밑 곱하기: x⁵ · x² = x⁷ (5 + 2).
- 같은 밑 나누기: x⁷ / x³ = x⁴ (7 − 3).
- 결과: x⁴. 음의 지수와 0의 지수도 같은 법칙으로 처리됩니다.
유리식 간소화 (제한 조건 포함)
분자와 분모를 인수분해하고, 공통 인수를 소거한 다음, 원래 분모를 0으로 만드는 값을 기록하세요.
(x²−4)/(x+2)→x − 2, x ≠ −2- 분자를 두 제곱의 차로 인수분해하세요: x² − 4 = (x − 2)(x + 2).
- 분자와 분모에서 공통 인수 (x + 2)를 소거하세요.
- 제한 조건을 명시하세요. 원래 분모는 x = −2에서 0이었으므로 x ≠ −2가 답에 계속 붙어 있습니다. 이 제한 조건은 간소화된 형태와 원래 식이 같지 않은 지점을 표시합니다.
정의
수학에서 "간소화"란 무엇인가?
간소화한다는 것은 값을 바꾸지 않으면서 식을 가장 짧고 명확한 형태로 다시 쓰는 것입니다. 2x + 3x는 5x가 되고, 6/12는 1/2가 되며, √50은 5√2가 됩니다. 같은 값, 더 적은 부분.
간소화 vs 풀이
간소화는 식을 다시 쓰고, 풀이는 값을 찾습니다. 식에는 등호가 없으므로 풀 것이 없습니다. 2x + 4x는 6x로 간소화되고 거기서 멈춥니다. 방정식에는 등호가 있고, 방정식 풀이기는 변수를 분리합니다. x² − 4 = 0은 x = 2 또는 x = −2로 풀립니다. 많은 문제는 먼저 간소화한 다음 푸는데, 항이 적을수록 변수를 분리하기 쉽기 때문입니다.
간소화 vs 전개 vs 인수분해
간소화
가장 깔끔한 동등 형태로 줄입니다.
2(x+3) + 4x → 6x + 6전개
묶인 항을 곱하여 풀어냅니다.
(2x+3)(x−5) → 2x² − 7x − 15인수분해
인수들의 곱으로 다시 씁니다.
x² − 5x + 6 → (x−2)(x−3)전개와 인수분해는 서로 반대되는 동작이며, 간소화는 그 과정에서 둘 중 하나를 사용할 수 있습니다. 간소화 계산기는 세 가지를 모두 별도의 연산으로 제공하므로 원하는 형태를 직접 제어할 수 있습니다.
"가장 간단한 형태"란 무엇인가?
식은 네 가지 조건이 성립할 때 가장 간단한 형태입니다. 동류항이 결합되어 있고, 분수가 GCD로 기약분수까지 약분되어 있으며, 근호에 남은 완전제곱 인수가 없고, 값을 바꾸지 않고는 어떤 괄호도 제거할 수 없는 경우입니다. 유리식은 분자와 분모가 공통 인수를 공유하지 않고 제한 조건이 기록되어 있을 때만 완전히 간소화됩니다.
방법
간소화 규칙 & 연산 순서
네 가지 규칙 집합이 모든 간소화를 이끕니다. 연산 순서, 동류항 결합, 지수 법칙, 그리고 분수 & 근호 규칙입니다.
PEMDAS (연산 순서)
복잡한 식은 정해진 연산 순서에 따라 계산되며, 미국에서는 PEMDAS, 다른 곳에서는 BODMAS로 표기합니다. 두 이름은 같은 순서를 나타냅니다.
- P괄호(Parentheses): 묶인 항을 먼저 처리합니다.
- E지수(Exponents): 다음으로 거듭제곱과 근을 적용합니다.
- MD곱셈 & 나눗셈: 왼쪽에서 오른쪽으로.
- AS덧셈 & 뺄셈: 왼쪽에서 오른쪽으로, 마지막에.
순서가 답을 바꿉니다: 3 + 4 × 2는 14가 아니라 11인데, 곱셈이 덧셈보다 먼저 실행되기 때문입니다. 4 + (2+1)^2는 13인데, 괄호가 3을 주고, 지수가 9를 준 다음, 4 + 9이기 때문입니다.
동류항 결합
동류항 결합
같은 변수와 거듭제곱을 가진 항들은 계수를 통해 더해집니다: 2x + 3x = 5x. 3x와 2x² 같은 동류항이 아닌 항들은 따로 남습니다.
공통 인수 소거
공유하는 것이 남지 않을 때까지 분수의 분자와 분모를 GCD로 나누세요. 더해진 항이 아니라 인수를 소거하세요.
지수 법칙
| 법칙 | 형태 | 예시 |
|---|---|---|
| 곱셈 법칙 | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | x² · x³ = x⁵ |
| 나눗셈 법칙 | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | x⁵ ÷ x² = x³ |
| 거듭제곱 법칙 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (x²)³ = x⁶ |
| 0 지수 법칙 | a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| 음의 지수 법칙 | a⁻ⁿ = 1 / aⁿ | x⁻² = 1/x² |
분수 & 근호 규칙
분수 약분
분자와 분모를 GCD로 나누세요: 18/24 = 3/4. 대수 분수의 경우 먼저 인수분해한 다음 소거하세요.
근호 간소화
가장 큰 완전제곱 인수를 빼내세요: √72 = √(36·2) = 6√2. 근이 아래에 있을 때는 분모를 유리화하세요.
주의
간소화할 때 흔한 실수
다섯 가지 오류가 대부분의 오답을 차지합니다. 규칙 기반 계산기는 검증된 대수 논리를 적용하여 각각을 피합니다.
잘못된 인수 소거
곱해진 것이 아니라 더해진 항을 소거하면 값이 깨집니다.
오답 (x² + x)/x = x² + 1
정답 x(x + 1)/x = x + 1
부호 오류
괄호 앞의 마이너스는 안의 모든 항에 적용됩니다.
오답 5 − (x + 3) = 5 − x + 3
정답 5 − (x + 3) = 5 − x − 3 = 2 − x
부분적 간소화
일찍 멈추면 식이 필요 이상으로 복잡하게 남습니다.
오답 18/24 = 9/12
정답 18/24 = 3/4
지수 법칙 오류
밑을 곱하면 지수가 더해집니다. 곱해지는 것이 아닙니다.
오답 x² · x³ = x⁶
정답 x² · x³ = x⁵
연산 순서 무시
PEMDAS는 선택 사항이 아니므로 곱셈이 덧셈보다 먼저 실행됩니다.
오답 3 + 4 × 2 = 14
정답 3 + 4 × 2 = 11
동류항이 아닌 항 결합
다른 변수나 거듭제곱은 하나의 항으로 합쳐질 수 없습니다.
오답 3x + 2x² = 5x³
정답 3x + 2x² 그대로 유지
얻는 것
식을 간소화하는 것이 중요한 이유
간소화는 형식적인 절차가 아닙니다. 항이 적을수록 실수할 기회가 줄고, 패턴이 명확해지며, 공식을 사용하는 모든 분야에서 작업이 빨라집니다.
대수 & 방정식 풀이에서
간소화된 식은 변수를 분리하기 쉽게 만듭니다. 줄어든 방정식은 추적할 항이 더 적으므로 해를 향한 각 단계가 부호나 인수 오류의 위험을 덜 안습니다. 간소화는 또한 공통 인수, 두 제곱의 차, 완전제곱식 같은 구조를 드러내어 다음 동작을 알려줍니다. 풀이 확인도 빨라집니다. 당신의 형태가 계산기의 가장 간단한 형태와 일치하지 않으면, 그 불일치가 실수가 퍼지기 전에 표시해 줍니다.
공학, 금융 & 실생활에서
줄어든 공식은 명확하게 읽히고 응용 분야 전반에서 대입 오류를 줄입니다:
- 공학 공식: 항이 적을수록 하중이나 응력 계산에서 잘못된 대입의 가능성이 낮아집니다.
- 금융 계산: 이자 공식과 비율은 보통 계산 전에 간소화되며, 세금 신고 기간이나 금리 비교 시에 그렇습니다.
- 물리 문제: 거리, 속도, 힘 방정식은 가독성을 유지하기 위해 대수적 축소에 의존합니다.
- 데이터 모델링: 통계적, 지수적 식은 해석되기 전에 간소화가 필요합니다.
- 일상 수학: 레시피 양 조절, 계산서 나누기, 두 요금제 비교는 모두 더 간단한 산술로 줄어듭니다.
누구를 위한 것인가
간소화 계산기를 사용하는 사람들
세 그룹이 가장 많이 찾습니다. 과제를 풀어가는 학생, 자료를 만들고 확인하는 교사, 그리고 집에서 도와주는 학부모입니다.
🎓
학생 (예비 대수에서 미적분까지)
예비 대수의 동류항 결합부터 미분 극한 전 유리식 간소화까지, 학생들은 단계별 풀이를 활용해 숙제를 확인하고, 새로운 방법을 연습하며, 답이 정확히 어디서 잘못되었는지 찾습니다. 블로그에는 더 많은 풀이 예제와 학습 가이드가 있습니다.
📋
교사 & 튜터
교사와 튜터는 깔끔한 풀이 예제를 생성하고, 정답지를 확인하며, 각 단계 뒤의 추론을 화면에 보여줍니다. 규칙 기반 출력은 수업이나 학습지 전반에서 모든 예제를 일관되게 유지합니다.
🏠
숙제를 도와주는 학부모
대수를 마지막으로 다룬 지 오래된 학부모는 라벨이 붙은 단계를 따라가며 과목 전체를 다시 배우지 않고도 자녀를 도울 수 있습니다. 이 분석은 최종 답뿐만 아니라 이유를 설명합니다.
질문
자주 묻는 질문
간소화 계산기는 무료인가요?
네, 간소화 계산기는 가입 없이 완전히 무료입니다. 전적으로 브라우저에서 실행되므로 작업이 기기에 비공개로 유지되며 사용 제한이 없습니다.
단계별 풀이를 보여주나요?
네. 모든 결과에는 번호가 매겨진 단계별 간소화와 다른 형태(인수분해, 전개, 소수)가 포함되어 있어 최종 답뿐만 아니라 전체 방법을 볼 수 있습니다.
분수, 근호, 지수를 간소화할 수 있나요?
네. 계산기는 GCD를 사용해 분수를 약분하고, 완전제곱을 추출하여 근호를 간소화하며, 지수 법칙을 적용합니다. 또한 대수식, 유리식, 삼각 항등식도 처리합니다.
간소화와 풀이의 차이는 무엇인가요?
간소화는 식을 가장 깔끔한 동등 형태로 다시 씁니다(예: 2x + 4x → 6x). 풀이는 방정식에서 변수의 값을 찾습니다(예: x² − 4 = 0 → x = ±2). 간소화에는 해결할 등호가 없고, 풀이에는 있습니다.
왜 x ≠ 1 같은 제한 조건을 보여주나요?
제한 조건은 원래 분모를 0으로 만드는 값을 표시합니다. 유리식이 인수를 소거할 때, 간소화된 형태는 그 지점을 제외하고는 모든 곳에서 원래 식과 같으므로, 두 식을 수학적으로 동등하게 유지하기 위해 제한 조건이 계속 붙어 있습니다.
지수와 제곱근은 어떻게 입력하나요?
지수는 ^(x^2), 제곱근은 sqrt( )(sqrt(72)), 분수는 /를 사용하세요. 화면 키패드가 각 기호를 삽입하며, 2x는 2·x로 읽힙니다.
모바일에서도 작동하나요?
네. 계산기는 설치 없이 휴대폰, 태블릿, 컴퓨터에서 실시간으로 실행됩니다. 화면 키패드는 터치 스크린에서 필요한 모든 기호를 다룹니다.
준비되면 언제든지
지금 간소화 계산기를 사용해 보세요
분수, 다항식, 근호, 지수, 삼각함수 등 어떤 식이든 입력하면 완전한 단계별 풀이와 함께 가장 간단한 형태를 얻으세요. 즉각적이고, 정확하며, 무료입니다.
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